مصاحبه با آقای دكتر خسرو داوودی مؤلف كتاب‌های درسی رياضی
اين مصاحبه توسط جامعه جئوجبراي ايران با دكتر خسرو داوودی انجام شده است.
سلام و درود بر شما
تصمیم گرفتیم یک مجموعه مصاحبه با اساتید جئوجبرا داشته باشیم و شما برای شروع این مجموعه بهترین هستید . امیدواریم این مصاحبه نتیجه خوبی برای معلمان داشته باشد .
- لطفا به طور خلاصه خودتان را معرفی کنید. تحصیلات، رشته تحصیلی وشغلتان را بفرمائید.
من رشته ریاضی بودم و به عمران تغییر رشته دادم. در دانشکده فنی دانشگاه تهران مهندسی عمران خواندم. چون کار تألیف می‌کردیم برای ادامه تحصیل، رشته آموزش ریاضی را انتخاب کردم. فوق لیسانس و دکترا را در دانشگاه لندن، دانشکده Institute of Education (I.O.E) گذراندم و فعلا مدیر مدرسه هستم. کار تألیف و کتاب کمک درسی هم در کنار کارم انجام می‌دهم.
مدیر دبیرستان صلحا هستم رزومه من در سایت دبیرستان هست و می‌توانید کاملترش را ببینید.
- اولین بار کجا، چطور و چه سالی با جئوجبرا آشنا شدید؟ اولین بار چگونه از جئوجبرا استفاده کردید؟
فکر میکنم حدود سال هفتاد و هفت بود که من برای تعدادی از معلمان، یک دوره در مدرسه علوی برگزار کردم. دوره مربوط به آموزش ریاضی بود. آقای امین‌الرعایا هم از طرف مدیر مدرسه روزبه در این دوره شرکت کرده بودند. ایشان یک جوان تازه فارغ‌التحصیل از مدرسه روزبه بودند بودند و در همان مدرسه روزبه هم هندسه درس می‌دادند. در فاصله ساعت تفریح و ناهار و نماز که فرصت داشتیم ايشان نزد من آمد و گفت من یک سری کار با نرم‌افزار انجام داده‌ام، خواستم شما هم ببینید. کمی هم با وسایل دست ورزی کار کرده بود. دیدیم و گفتم خیلی خوب است. یک روز بیائید دفتر تألیف آنجا با هم صحبت کنیم. ایشان گفتند که نرم‌افزارهای دینامیکی آمده مثل نرم افزارهای کَبری . یکی دو تا نمونه كار هم به من نشان دادند، گفتم خیلی خوب و جالب هستند. ما در دفتر تالیف، یک تحقیقی تعریف کردیم، یک پژوهش کوچک تعریف کرده بوديم که درباره هندسه دینامیکی تحقیق کنیم و در اسناد دفتر تألیف بماند. آن زمان من مسئول گروه ریاضی بودم و این اختیار را داشتم که پژوهش تعریف کنم. خلاصه با آقای امین‌الرعایا این کار را شروع کردیم. هنوز جئوجبرا نبود و ما داشتیم درباره هندسه دینامیکی می‌نوشتیم. یادم هست آقای امین الرعایا متن را می‌نوشت و من ویرایش می‌کردم. یک روز ایشان به دفتر آمدند و گفتند یک خبر جدید و جالب دارم. یک نرم‌افزار آمده به اسم جئوجبرا که رایگان هست و اصلا لازم نيست پولی بدهیم و این امکانات را دارد و خیلی خوب است این نسخه اولیه جئوجبرا بود. بعد از این اتفاق اصلا مسیر ما در آن تحقیق عوض شد و رفت سمت جئوجبرا. البته ما گزارش آن تحقیق را آماده کردیم و آخرش گفتیم الان دیگر جئوجبرا هست و این امکانات را دارد و آن تحقیق تمام شد. آقای امین‌الرعایا گفتند که من به آقای مارکوس ایمیل زدم و گفتند اگر می‌خواهید نرم‌افزار را ترجمه کنید ما آمادگی داریم به فارسی ترجمه کنید. آقای امین‌الرعایا و ديگر همكارانشان زحمت این ترجمه‌ها را می‌کشیدند. گاهی با من چک می‌کردند و برایشان می‌فرستادیم و آنها در قسمت فارسی جایگزین می‌کردند. به این ترتیب رفته‌رفته ارتباط ما از طریق آقای امین‌الرعایا با آن مجموعه شکل گرفت. بعد به حدی رسید که هر نسخه جدیدی که می‌آمد ا به آقای امین الرعایا ایمیل می‌زدند و خلاصه سعید را می‌شناختند و می‌گفتند ما در ایران سعید را می‌شناسیم. بعد داستان انستیتوها پیش آمد و آقای امین‌الرعایا پیشنهاد کرد که ما هم انستیتو تاسیس کنیم و انستیتو جئوجبرای تهران را تأسیس کردیم و در سایت‌‌شان گذاشتیم. این اتفاق‌ها باعث شد که شناخت ما از این نرم افزار بیشتر شد و درگیرش بشويم و وقتی من برای فوق لیسانس به انگليس رفتم از همان ابتدا در ذهنم این بود که من کاری که خواهم کرد کار با نرم افزار جئوجبرا است. برای همین هم زماني که گفتند پروژه‌تان را انتخاب کنید گرایشی كه آنجا انتخاب کردم،کار با نرم افزار جئوجبرا بود و گفتم می‌خواهم با جئوجبرا كار كنم .گفتند چی؟ گفتم جئوجبرا، حالا انگلیسی‌ها خیلی از جئوجبرا خوششان نمی‌آيد
- پس آنها با چه نرم افزاری كار میكنند؟
با کَبری چون كبري انگلیسیه، کَبری، اسکچ پد اصلشان انگلیسی است . استادِ ما در اين زمينه، آدم خیلی خیلی معروفی هست آقای ریچارد ناس، خیلی مشهور هستند در زمینه کار با ابزار دیجیتالی، درواقع نفر اول هستند. می‌گفتند که جئوجبرا دزدیه! با همین لفظ ، می‌گفت اینها دزدی کردند. ایده کَبری رو گرفتن. بعد هم به من گفتند اسم جئوجبرا را نياور و بگو نرم‌افزار دینامیکی. چه فرقی میکند که کدام نرم‌افزار باشد. ما هم گفتیم باشد. اولش می‌گفتیم نرم‌افزار دینامیکی اما بعد در گزارش پایان نامه نوشتم که من با جئوجبرا کار کردم و این کارها را کردم و یادم هست که متن پایان نامه فوق لیسانس را بعد آقای امین‌الرعایا براي سایت جئوجبرا فرستاد و گفت از اعضای ما يك نفر فوق لیسانس گرفته، این هم پایان نامه ايشان است، که در این زمینه کار کرده. خلاصه ماجرای آشنایی ما با جئوجبرا به این شکل بود.
ولی جئوجبرا خيلي به روز هست و با تكنولوژی پيش رفته وامكاناتی مثل كلاس روم و واقعيت افزوده و…به آن اضافه شده كه در ساير نرم‌افزارهای رياضی نيست.
- جئوجبرا چطور و چه زمانی به ایران معرفی شد و شما فکر میکنید امروز چه تعدادی از معلم‌های ریاضی این نرم‌افزار را می‌شناسند؟
از نظر زمانی من فکر میکنم حدود سال 80 بود که ديگر ما نرم‌افزار جئوجبرا را شناخته بودیم و این فعالیت‌ها شروع شد. من سال 86-87 فوق لیسانسم رو گرفتم. از نظر زمانی ما آشنا بودیم و بعد رفتیم برای فوق لیسانس. در این فاصله ما خیلی کار کرده بودیم مثلا در سایت تبیان کلی نمونه آماده کرده بودیم. کلی کار انجام شده بود. من مسئول مرکز یادگیری تبیان بودم آنجا بخشي برای جئوجبرا درست کردیم. قرارداد بسته بودیم، محتوی تولید می‌شد و بعد هم که سایت جئوجبرا درست شد به دوستانی که محتوی تولید می‌کردند گفتیم اگر می‌خواهید، محتواها را در سايت بگذاريد.حتی من یادم هست كه در پايان‌نامه به اين موضوع اشاره كردم، الان اگر پایان‌نامه مرا بخوانید در مقدمه‌اش گفته‌ام که ما چه کارهایی در سایت تبیان انجام دادیم و با این پیش زمینه در واقع وارد این محتوی شدیم. من حدود زمانش را گفتم، فکر میکنم شروعش حدود همین سال 79 – 80 بوده و بعد از آن کارهای مختلفی در این فاصله زمانی انجام شد تا رسید به پایان‌نامه من.
این که الان چه تعدادی از معلم‌ها آشنا هستند؟ فکر میکنم الان نسبت به قبل خیلی بهتر شده، بخصوص درمتوسطه یک آمارش بالاتر هست. در دبستان كمتر است، من قبلا در دوره‌ها می‌پرسيدم چه كساني اسم جئوجبرا را شنیدند؟ تعداد کمی بودند، یا صفر بود یا یکی دوتا بود. الان بالای ده نفر دست بلند می‌کنند و می‌گويند ما دیدیم یا شنیدیم. می‌پرسم خوب چه كسي کار کرده؟ دو سه نفر کار هم کردند. یعنی تجربه کار با نرم‌افزار را دارند. آمار دقيقی ندارم ولی فکر میکنم جئوجبرا الان به اندازه کافی نسبت به قبل شناخته شده هست.
ولی ما انتظارمان بيشتر هست
مثلا هر روز چند نفر پيام مي دهند که ما می‌خواهیم تازه با جئوجبرا کار کنیم و تازه اسمش را شنيديم و اين خيلي عجيب است این که معلمی که 20 سال سابقه کار دارد و 20 سال هست دارد رياضي تدریس میکند ولی تازه اسم جئوجبرا را شنيده به گوشش خورده عجيب است. من فكر که ما باید به اندازه کافی تلاش کنیم برای معرفی اين نرم‌افزارها و شناساندن آنها به معلمان رياضي
البته در این زمینه ها خیلی تعجب نکنید. یك مصداق دیگر مطالعه TIMS است که از سال 1995 تا كنون 4 سال یک بار برگزار می‌شود و بیش از 10 دوره برگزار شده اما هنوز برخي معلمان نمی‌دانند TIMS چیست؟چه برسد به جئوجبرا !
- هندسه پویا چيست ؟ آیا اصلا به نظر شما استفاده از هندسه پویا ضروری است؟ و در کدام مباحث درسی می‌توانیم بیشتر از آن استفاده بکنیم؟
ببینید این تفکر پویا در واقع شروعش با خود همین نرم افزارها بود. یعنی نرم افزارها و این ابزارها كه آمدند، این امکان را ایجاد کردند که در آن حرکت ایجاد کنید، انیمیشن بگذارید یا شکلی که می‌کشید اگر نقطه آزاد دارد يا شیء آزاد دارد را جا به جا کنید. این باعث شد که یک نوع فهم جدیدی از ریاضی برای بچه‌ها اتفاق بيفتد که با فهم‌های قبلی متفاوت است. يك مثال بزنم که به پایان نامه خودم هم مربوط می‌شود، مقداري از فهم هندسه پویا بگويم، البته الان ديگر نبايد فقط از هندسه پويا بگوئيم، باید بگوئیم ریاضی پویا.
یک مثال می‌زنم، مفهوم تابع چهارتا بازنمایی معروف دارد: بازنمایی جدول، بازنمایی نموداری، بازنمایی جبری، بازنمایی توصیفی یا کلامی. این بازنمایی یعنی چه؟ یعنی بچه‌ها چگونه مفهوم تابع رو میتوانند بازنمایی کنند یا بفهمند یا ارائه کنند يا نمایش بدند. من در پایان نامه دکتراي خودم در واقع به این اشاره کردم که وقتی ما با نرم افزار پویايي مثل جئوجبرا کار می‌کنیم، این اتفاقا یك بازنمایی جدید برای بچه‌ها درست مي‌كند که من اسمش را گذاشتم بازنمایی ویژه، یا بازنمايي متفاوت. وقتی شما در نرم‌افزار جئوجبرا شکلی درست میکنید بعد مثلا می‌گوئيد اگر نقطه A را پاک کنم چه اتفاقی می‌افتد؟ این که بچه می‌فهمد که هر چیزی که تابع آن نقطه است به همراه آن پاک می‌شود، این چیزی نیست که در چهار بازنمايي قبلی بگُنجد!
یعنی شما نمي‌توانيد اين را در چهارتا بازنمایی قبلی جا بدهید. ولی این برای بچه یک فهم جدید ایجاد میکند. یا امكانات ديگر نرم‌افزار، به خصوص لغزنده، که متغیر را بیاورید وسط، و کمک میکند تا درک جدیدی از مفهوم تابع به عنوان تبعیت کردن اتفاق بيفتد و اين که تابع چيست؟ من مثال تابع را زدم در هندسه اين موارد فراوان‌تر است . مثلا وقتی می‌خواهيد مکان هندسی يك شیء را پيدا كنيد. شما درک مکان هندسی را کاملا با هندسه پویا می‌اتونید برای بچه‌ها ایجاد کنید. مکان هندسی محل برخورد مثلا عمود منصف‌ها كجاست؟ بچه‌ها میتوانند مکان هندسی را ببینند. با اين اتفاق درک آنها از مکان هندسی اصلا با قبل قابل مقایسه نیست. در هر حال من تعریفم از هندسه پویا این است که این امکان را ایجاد میکند که یک مسئله ر نه فقط به شکل استاتیک و ثابت ببینیم، بلكه همان مسئله را در حال حرکت و در حال تغییر بتوانیم ببینیم و درک کنیم.
من فکر میکنم خيلي از مفاهيمي كه نمی‌توان آنها را با دست سازه نشان داد، خیلی راحت می‌توان با جئوجبرا نشان داد.
بله اصلا ویژگی کار با نرم افزارها باید همین باشد. جایی عمق استفاده از نرم افزار مشخص مي‌شود که کاری با آن انجام مي‌دهيد که با گچ و تخته و کاغذ و قلم و دست سازه نمی‌توانید انجام دهيد. آنجا گل کار ماست گل کار ما همانجاست و الا تکنولوژی هم گران هست هم درد سر دارد. شما باید زمانی از تكنولوزي استفاده کنید که این خدمات را به شما بدهد، که در حالت عادی نمی‌توانستید اين خدمات را بگیرید.
- چه چالش‌هایی در كلاس درس براي استفاده از اين نرم‌افزارها پیش روی ما هست؟
ببینید به نظر من این که می‌گويند چالش، اسم بهترش بهانه هست! می‌گويند بچه‌ها دسترسی به کامپیوتر ندارند، دسترسی به این نرم‌افزار ندارند، در حالی که فکر میکنم بعد از کرونا اين طور نيست. یعنی عموم بچه‌های ما دسترسی دارند. چالش ما این است كه این موضوع را بفهميم و اگر می‌خواهیم این موضوع رو درک کرده باشیم و قبول کرده باشیم، بايد ببينيم چه طور مي توانيم آن را وارد برنامه درسی كنیم؟ منظور من این نیست که QR Code بگذاریم و دوتا فایل جئوجبرا بگذاریم. من باید به عنوان مولف فکر کنم، و حالا که این ابزار را دارم اولا چه چیزی را بگويم چه چیزی را نگويم. دوم اینکه چطور بگويم؟ یعنی وقتی نرم‌افزار هست اصلا مدل بیان ما، مدل طراحی فعالیت ما، کاملا متفاوت می‌شود و اگه ما این را بپذیریم حالا چالش ما این مي‌شود که چطور محتوای درسی را تنظیم کنیم، با علم به این که این نرم‌افزار کنار دست ما هست و بچه و معلم میتوانند از آن استفاده کنند. شرط لازم این موضوع این است که بپذیریم برنامه درسی را بر اساس این اختیار که ما این نرم افزار را داریم بنویسیم. با ز هم مي‌گويم فقط جئوجبرا نیست، نرم‌افزارهای دیگري هم هست. مهم این است که ما این موضوع را بپذیریم. برای اینکه بحث بهتر جا بیفتد ما در برنامه درسی قبلی نوشته بودیم که استفاده از ابزار و تکنولوژی را با عنوان مهارت در کتاب و در برنامه درسی دیده بودیم. زماني كه اين برنامه براي تصويب مي‌رفت. در یکی از این شوراها یك نفر از من پرسید، منظور شما از این تکنولوژی چیه؟ گفتم الان ما تکنولوژی را به عنوان ابزار داریم می‌بینیم، تكنولوژي یك ابزار کنار دست ماست. گفتند مگر حالت دیگري هم دارد؟ گفتم بله حالت ديگرش اين است که ما یك پارادایم جدید در برنامه درسي درست کنیم آنجا ديگر تكنولوژي ابزار نيست .من در حال نوشتن یك برنامه درسی جدید هستم که بر مبنای وجود چنین نرم افزارهایی هست. این خیلی با برنامه درسی قبلی فرق مي‌كند.
این یک پارادایم جدید است، یک مدل جدیدی هم از برنامه درسی نوشتن است هم مدل جديدي از کتاب نوشتن و هم مدل جديدي از تدریس است. این چالش اصلی ماست! اگر این اتفاق بیافتد دیگر نیاز به معرفی نداریم. چون لازمه انجام دادن اون کتاب اون برنامه درسی نوشتن هست که نرم افزار با آن منگنه شده باشد.به نظرم اگه این اتفاق بیافته خیلی خوب است. موضوع فقط جئوجبرا نیست، موضوع استفاده درست از تکنولوژیه است.
- درباره تعاملی بودن جئوجبرا و تعامل دانش‌آموزان با محتواهای ریاضی چه نظری دارید؟
من یك دسته بندی دارم که معمولا در دوره ها می‌گويم. ما سه نوع استفاده از نرم‌افزار می‌توانیم داشته باشیم: نوع اول اين است كه من فايلي را خودم ساختم يا از سايت جئوجبرا يا سايت‌هاي ديگر برداشتم (مثلا شما در سایت FET چندین میلیون فایل آماده مي‌بينيد) فایل را در کلاس ارائه میکنم، بچه‌ها نگاه می‌کنند، و می‌گویند خیلی قشنگه است! این یک درجه است. یک درجه بهتر این است که من به جای اینکه خودم فایلی را نمایش بدهم، از بچه‌ها بخواهم فایلی که آوردم را خودشان درکامپیوتر باز کنند، موس هم دست بچه‌ها باشد، فرمان دست بچه‌ها باشد، خودشان مثلا لغزنده را حرکت دهند، نقطه را تکان دهند و بگویند چه فهمیدند، بچه‌ها خودشان تجربه کنند. این از قبلی یک سطح بالاتر است. سطح سوم این است که ما بعد از این دوتا تجربه، اولیه، کار مقدماتی با نرم افزار را به بچه‌ها یاد داده باشیم و بچه‌ها خودشان تولید کنند. وقتی خودشان فایلی ر تولید می‌کنند درک آنها از مفاهیم چند برابر زمانی هست که مثلا کار با یک فایل آماده را تجربه می‌کنند و حالت دوم هم چند برابر زمانی هست که یک فایل آماده را فقط می‌بینند. این سه تا سطحی هست که به نظر من اگر معلم‌ها در کار خودشان به این نکات دقت کنند، تکلیف ما با تعامل معلوم می‌شود.
شما کارهای آقای رئوفی‌فر را دیدید و این که با بچه‌ها چطور کار می‌کنند؟ مثلا ده دانش‌آموز را آموزش می‌دهند و هر دانش آموز ده دانش آموز ديگر را آموزش مي‌دهد،
این سطح چهارم است. در واقع سطح چهارم این است که دانش‌آموزاني که خودشان تولید کننده هستند، به دانش‌آموزان ديگر ياد بدهند. اگر دانش‌آموزی توانایی یاد دادن به دیگري را داشته باشد، یادگیری خودش چندین پله عمیق‌تر می‌شود.
- چه محدودیت هایی برای استفاده از نرم افزارهای پویا وجود دارد؟ محدودیت ها یا شاید همون چالش‌ها رو بتونیم دوباره اشاره بکنیم.
به نظر من محدودیت زيادي نداریم. یعنی اگر اینترنت باشد کامپیوتر هم باشد محدودیتي نداریم همه میتوانند استفاده کنند. اگر هم محدودیتی باشد به نظر من از نوع سخت افزاری است. حتی چون نرم‌افزار دانلود می‌شود، اینترنت هم نياز نيست. فقط کامپیوتري كه نرم افزار روي آن نصب شود. روی گوشی هم که کار میکند، یعنی کامپیوتر هم نداشته باشند در حدی که گوشی داشته باشند مي توانند كار كنند بنابراین از نظر سخت افزاری من اعتقادم اینه است که الان خیلی محدودیت نداریم. عمده محدودیت ما عدم اطلاع و آگاهی هست.
- به عنوان یک مولف کتاب درسی آیا تغییر در محتوا و تمرین‌های کتاب‌هاي درسی را لازم می‌دانید؟
ما دوکار می‌توانیم انجام دهيم با همان دید ابزاری همين کتاب را مي شود بهتر كرد و با همان دید ابزاری نرم‌افزارها را به عنوان ابزار کمکی ببینیم. مثلا همینکارهایی که الان تولید می‌شود را کنار کتاب درسی بگذاریم. اما دید اصلی من و كار اصلي این است که اصلا این برنامه و کتاب را کنار بگذاريم و با یک مدل جدیدی از برنامه درسی، مدل جدیدی از تالیف، یك بازنگری نسبت به کتاب درسی داشته باشیم.
- به نظر شما نقش عوامل و امکانات مدارس در استفاده از جئوجبرا مهم‌تر است یا باورهای معلمان؟
به نظرم بیشتر معلم‌ها، هم باور و هم این که خودشان بلد باشند. خیلی از معلم‌های ما چون ترس دارند و بلد نیستند، باور نمی‌کنند. اگر یاد گرفته باشند و ترسشان ریخته باشد باور هم می‌کنند.
- آیا کرونا تاثیری در استفاده از نرم‌افزارهای هندسه پویا داشته و بعد از کرونا این تاثیرات تا چه حد تداوم داشته؟
کرونا که قطعا تاثیر داشت و به نظرم پایدار مانده. الان دوره‌هایی داریم برگزار می‌کنیم و به صورت مجازی آموزش می‌دهیم. زمانی که این آموزش مجازی نبود، فکر می‌کردیم چطور به شهرستان‌ها آموزش دهیم؟
حالا از همه شهرها میتوانند در دوره‌ها شرکت کنند و خیلی از دوره‌ها ضبط شده است و میتوانند استفاده کنند. به نظرم نسبت به گذشته خیلی بهتر شده و عقب گرد نکردیم، پیشرفت کردیم.
- نظر شما درباره استفاده از فایل‌های جئوجبرا به صورت کیوآرکد در کتب درسی چیست؟
من در مورد کتاب فعلی عرض کردم که QR Code می‌شود گذاشت. چون نگاه ما فعلا نگاه ابزاری است. یک ابزار کمکی هست و شما می‌توانید از آن استفاده کنید. نخواستید استفاده کنید به کتاب لطمه‌ای نمی‌خورد. در مدلی که من گفتم کتاب باید از اول نوشته شود، یعنی اگر این ابزار نباشد اصلا کار پیش نمی‌رود. الان کار ما پیش می‌رود کتاب و کسی که QR Code را هم نبیند کارش پیش می‌رود. به این دید ، دید ابزاری می‌گویند ما به عنوان ابزار کمکی داریم نگاه می‌کنیم. هرچقدر هم بیشتر در کتابهای درسی باشد بهتر است به شکل QR Code یا شکل‌های دیگر خیلی هم خوب است، اما این که خود جئوجبرا را در کتاب درسی یاد بدهیم به نظر من ضرورتی ندارد . این که شما QR Code می‌گذارید اتوماتیک معرفی انجام می‌شود. یعنی من معلم اگر ببینم کسی هم توضیح ندهد خود به خود کنکاو می‌شوم که این چیست ؟ این معرفی غیر مستقیم اثرش بهتر هست.
- بطور کلی پیشنهاد شما برای استفاده از نرم افزارهای هندسه پویا چیست؟
به هر حال سریع ترین راهی که میشه به نتیجه رسید همین کتابهای درسی هست. اگر از کتابهای بعد از آن شبکه شاد، به نظر من شبکه شاد جای خیلی خوبی است و می تواند به این موضوع کمک کند. هم پتانسیل خیلی بالایی دارد و هم بخشی را خودتان درست کردید در شاد که معلمان میتوانند دسترسی داشته برگزاری وبینارهایی تعداد بیشتری معلم حضور داشته باشند یکی از راه‌های سریع است که می شود نرم‌افزار را گسترش داد و معرفی کرد. آدم های بیشتری در وبینارها باشند که توسعه سرعت بگیرد.
- برای معلم‌های ابتدایی پیشنهاد شما چيست؟ چطور از این نرم‌افزارها استفاده کنند؟
به نظرم اصلا نباید ابتدایی را از بقیه جدا کنیم. یعنی باید طوری موضوع را ارائه کرد و گفت که این یک ابزار است و شما می توانید این ابزار را برای ابتدایی استفاده کنید برای دبیرستان هم استفاده کنید در دانشگاه هم استفاده کنید.
به نظرم در هر محتوایی میتونیم استفاده کنیم. به طور خاص اگر بخواهم مثال برجسته‌ای بزنم، در قسمت تبدیلات هندسی بیشترین کاربرد را می‌تواند داشته باشد. در ابتدایی همان QR Code را می‌توان گذاشت تا بچه‌ها تجربه کنند، و معلم‌ها ببینند من فکر میکنم در بخش تجسم فضایی و در بخش تبدیلات هندسی خیلی کمک میکند. عمده مشکل ما در ابتدایی تجسم فضایی هست. نه معلم، نه بچه‌ها خیلی نسبت به تجسم فضایی حس خوبی ندارند.ا من فکر میکنم که روی این دو موضوع به طور خاص در ابتدایی خیلی خوب مي‌شودکار کرد.
سپاس که دعوت ما را پذیرفتید.
خداوند يار و نگهدارتان
تهيه كننده: پروانه بهزادی آزاد
